Soit $P$ un polytope de $V$ et soit $x\in P$.

La dimension de $P$ en $x$, notée $\dim_{x}(P)$, est la dimension maximale d’une cellule contenant $x$ et contenue dans $P$. La dimension de $P$, notée $\dim(P)$, est la borne supérieure de la famille $(\dim_{x}(P))_{x\in P}$ ; cette définition coïncide avec la précédente lorsque $P$ est une cellule. On dit que $P$ est purement de dimension $d$ si $\dim_{x}(P)=d$ pour tout $x\in P$  ; si $P$ est une $d$-cellule, il est purement de dimension $d$.