Une cellule de $V$ est une partie non vide de $V$ qui est une intersection finie de demi-espaces affines fermés. Soit $C$ une cellule de $V$ ; la dimension de $C$ est par définition la dimension du sous-espace affine $\langle C\rangle$ engendré par $C$  ; une $p$-cellule est une cellule de dimension $p$.

L’intérieur de $C$ est son intérieur topologique dans $\langle C\rangle$ et sera noté $\mathring{C}$ ; son complémentaire dans $C$ est appelé son bord et est noté $\partial C$. Le bord $\partial C$ est non vide si et seulement si $C$ est de dimension strictement positive.

Une partie $D$ de $V$ est un cellule ouverte si elle est égale à l’intérieur d’une cellule $C$, qui est alors uniquement déterminée : on a nécessairement $C=\overline{D}$. La dimension d’une cellule ouverte est par définition la dimension de la cellule fermée correspondante  ; une $p$-cellule ouverte est une cellule ouverte de dimension $p$.

Remarquons qu’une partie $C$ de $V$ est une $0$-cellule si et seulement si c’est un point, et c’est alors également une $0$-cellule ouverte, son bord étant vide.

Soit $C$ une cellule de $V$ et soit $H$ un sous-espace affine de $V$ qui rencontre $C$, et qui ou bien contient $C$, ou bien ne rencontre pas l’intérieur de $C$. L’intersection $C\cap H$ est alors une cellule, ou bien égale à $C$ ou bien contenue dans $\partial C$. On dira d’une telle cellule qu’elle est une face de $C$. L’intersection de deux faces de $C$ est ou bien vide, ou bien une face de $C$  ; le bord de $C$ est réunion de faces. Une $p$-face de $C$ est une face de $C$ de dimension $p$.