Bien que la rédaction du présent texte soit assez complète, nous le compléterons dans les prochains mois en rajoutant détails et exemples, parmi lesquels :

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  le calcul du courant $\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}\log\max(1,\mathopen{|}{f}\mathclose{|})$, l’analogue de la formule de Levine  ;

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  le calcul des mesures canoniques sur les variétés abéliennes, à partir de leur uniformisation  ;

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  lorsque $\bar{L}$ est un fibré en droites muni d’une métrique formelle, le calcul des puissances $c_{1}(\bar{L})^{i}$ et leur support (pour l’instant, seul figure ici le calcul de la puissance maximale)  ;

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  l’étude de la positivité et du support des polynômes en classes de Chern de fibrés en droites métrisés, le lien avec la posivité des fibrés résiduels en théorie de l’intersection pour l’équivalence numérique, leur détection via des germes de sous-variétés analytiques de dimension adéquate sur des extensions valuées complètes convenables ;

Nous comptons aussi discuter l’existence de métriques positives sur les fibrés amples, dont la mesure associée contienne des ensembles finis prescrits (essentiellement) arbitraires et prouver la continuité de l’intégrale de fonctions de Green contre les mesures canoniques, analogue de la « formule de Mahler », dans l’esprit de [46, 24]. Ce dernier point conduira naturellement à une théorie analytique des hauteurs de cycles en géométrie diophantienne.