Nous nous sommes efforcés de rédiger le texte dans la généralité maximale compatible avec nos compétences techniques. Ainsi, on ne se limite pas aux espaces analytiques algébriques, on ne les suppose pas lisses, ni même réduits. En fait, notre théorie est très « générique » ; par exemple, les supports des formes lisses de degré maximal ne rencontrent aucun fermé de Zariski d’intérieur vide, en particulier aucun point rigide (en dimension $>0$). Ainsi, des hypothèses de lissité, etc. n’interviendraient jamais de façon cruciale au cours des preuves.

La théorie est valable en toute caractéristique. Elle n’utilise à aucun moment la résolution des singularités (Hironaka, Temkin) ou même l’existence d’altérations (De Jong), notamment grâce à l’article [32] du second auteur qui prouve, via l’élimination des quantificateurs, le caractère linéaire par morceaux des tropicalisations. Il est aussi valable en valuation triviale.

Nous utilisons cependant des arguments de réduction, proches de ceux permis par la géométrie formelle, mais de nature plus locale et techniquement plus aisés, fournis par la théorie de Temkin [52, 53].