Plaçons nous pour commencer en géométrie analytique complexe. Soit $X$ une variété analytique complexe, $f_{1},\dots,f_{n}$ des fonctions holomorphes inversibles sur $X$ et $f=(f_{1},\dots,f_{n})\colon X\rightarrow(\mathbf{C}^{*})^{n}$ l’application qui s’en déduit. Notons $f_{\text{trop}}\colon X\rightarrow\mathbf{R}^{n}$ la composition de $f$ et de l’application $(\mathbf{C}^{*})^{n}\rightarrow\mathbf{R}^{n}$ donnée par $(z_{1},\dots,z_{n})\mapsto(\log\mathopen{|}{u_{1}}\mathclose{|},\dots,\log\mathopen{|}{u_{n}}\mathclose{|})$.

Par les formules

$$f^{*}u=u\circ f_{\text{trop}},\quad f^{*}\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}x_{i}=\mathrm{d}\log\mathopen{|}{f_{i}}\mathclose{|}\quad\text{et}\quad f^{*}\mathop{\mathrm{d}^{\prime\prime}}x_{i}=\mathrm{d}\operatorname{Arg}(f_{i}),$$

une superforme $\omega$ de type $(p,q)$ sur $\mathbf{R}^{n}$ donne lieu à une forme différentielle réelle $f^{*}\omega$ de degré $p+q$ sur $X$. On prendra garde que $f^{*}\omega$ n’est pas forcément de type $(p,q)$ : cela se voit déjà sur $f^{*}\mathop{\mathrm{d^{\prime}}}x_{i}$ qui contient une composante holomorphe et une composante antiholomorphe. En revanche, si $\omega$ est de type $(p,p)$ et symétrique, $f^{*}\omega$ est de type $(p,p)$.