Le lien entre espaces de Berkovich et espaces réels est fourni par la « géométrie tropicale ».

Le point de vue tropical en géométrie analytique sur un corps valué $k$ (ultramétrique ou non) consiste à approcher un espace analytique $X$ par ses tropicalisations, ou amibes, images de $X$ dans $\mathbf{R}^{n}$ par des applications de la forme $x\mapsto(\log\mathopen{|}{f_{1}(x)}\mathclose{|},\dots,\log\mathopen{|}{f_{n}(x)}\mathclose{|})$, où $f_{1},\dots,f_{n}$ sont des fonctions analytiques inversibles sur $X$. Introduit initialement dans le cas où $k$ est le corps des nombres complexes et $X$ est une variété algébrique (voir [6, 56, 47]), ce point de vue a ensuite été développé dans le cas ultramétrique (citons notamment [10, 33, 39]).

Il est fondamental que les amibes sont alors des sous-espaces linéaires par morceaux de $\mathbf{R}^{n}$, connexes si $X$ est connexe. Ce fait, initialement démontré dans [10], a ensuite reprouvé par [39] à l’aide d’un argument de Berkovich issu de son analyse locale [9] des espaces analytiques (qui repose sur l’existence d’altérations [42]), puis dans [32] comme conséquence de l’élimination des quantificateurs pour les corps valués algébriquement clos. Voir aussi l’article [48] pour une autre incarnation du lien intime entre géométrie analytique et géométrie tropicale.