Dans le cas d’un fibré en droites hermitien $\bar{L}$ sur une variété complexe $X$ $c_{1}(\bar{L})$ est une forme différentielle de type $(1,1)$ et sa puissance $c_{1}(\bar{L})^{n}$ est une forme de type $(n,n)$, laquelle donne lieu à une mesure si $X$ est de dimension $n$. La théorie des mesures de [22] avait ceci d’insatisfaisant qu’elle définissait une mesure $c_{1}(\bar{L})^{n}$ tout en s’avérant incapable de donner un sens à l’objet $c_{1}(\bar{L})$, lorsque $\bar{L}$ est un fibré métrisé sur une variété algébrique propre de dimension $n$ sur un corps valué complet.

Combler cette frustration est la raison d’être du présent travail.

Au passage, nous étendons la théorie en traitant des variétés analytiques ni nécessairement algébriques, ni nécessairement compactes. Le caractère local des mesures $c_{1}(\bar{L})^{n}$ (établi dans [23]) apparaîtra ainsi bien plus naturellement.

Soit donc $k$ un corps valué complet, non archimédien. Soit $X$ un espace $k$-analytique au sens de Berkovich [7, 8].