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\propname 3.4.1 . [01PU]

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\propname 3.4.1.

Soit XX un espace kk-affinoïde et soit α\alpha une forme lisse sur XX. Il existe une famille finie (g1,…,gm)(g_{1},\ldots,g_{m}) de fonctions holomorphes sur XX possédant la propriété suivante : soit x∈Xx\in X, soit II l’ensemble des indices ii tels que gi​(x)≠0g_{i}(x)\neq 0, soit X′X^{\prime} l’ouvert d’inversibilité simultanée des gig_{i} pour i∈Ii\in I et soit g:X′→𝐆mIg\colon X^{\prime}\to\mathbf{G}_{\mathrm{m}}^{I} le moment (gi)i∈I(g_{i})_{i\in I}  ; le point gtrop​(x)g_{\text{trop}}(x) possède un voisinage ouvert Ω\Omega dans (𝐑+×)I(\mathbf{R}^{\times}_{+})^{I} tel que gg tropicalise α|gtrop−1​(Ω)\alpha|_{g_{\text{trop}}^{-1}(\Omega)}.

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