Soit $\mathfrak{X}$ un $k^{\circ}$-schéma formel localement topologiquement de présentation finie et relativement normal dans sa fibre générique $X$, que l’on suppose réduite. Soit $\xi$ un point générique de la fibre spéciale de $\mathfrak{X}$ et soit $x$ son unique antécédent dans $X$.

1) La multiplicité de la composante irréductible $\overline{\{\xi\}}$ de $\mathfrak{X}_{\tilde{k}}$, c’est-à-dire la longueur de l’anneau local artinien $\mathscr{O}_{\mathfrak{X}_{\tilde{k}},\xi}$, est égale à l’indice $[\mathopen{|}{{\mathscr{H}}(x)^{\times}}\mathclose{|}:\mathopen{|}{k^{\times}}\mathclose{|}|]$.

2) Le corps $\widetilde{{\mathscr{H}}(x)}$ s’identifie au corps $\kappa(\xi)$.