Soit $X$ un espace analytique compact, purement de dimension $n$. Soit $(a_{1},\dots,a_{m})$ une famille finie de fonctions inversibles sur $X$ et soit $f\colon X\rightarrow\mathbf{G}_{\mathrm{m}}^{m}$ le moment correspondant.

1) La fonction $u=\log\max(\mathopen{|}{a_{1}}\mathclose{|}^{-1},\dots,\mathopen{|}{a_{m}}\mathclose{|}^{-1})$ est globalement psh-approchable.

2) Soit $x$ un point intérieur de $X$. Il existe alors un nombre réel positif ou nul $\lambda$ tel que $\operatorname{MA}(u)=\lambda\delta_{x}$ au voisinage de $x$.

3) Supposons que l’on ait $u(x)=\log\mathopen{|}{a_{i}}\mathclose{|}^{-1}(x)$ pour $i\in\{1,\dots,p\}$ et $u(x)>\log\max\mathopen{|}{a_{i}}\mathclose{|}^{-1}(x)$ sinon. Soit $g\colon X\rightarrow\mathbf{G}_{\mathrm{m}}^{p}$ le moment donné par $(a_{1},\dots,a_{p})$.

Le nombre réel $\lambda$ ne dépend que du germe de polytope calibré de $g_{\text{trop}}(X)$ en $g_{\text{trop}}(x)$ muni de son immersion dans $\mathbf{R}^{p}$. En particulier, si la dimension tropicale de $g$ en $x$ est $<n$, on a $\lambda=0$.