Soit $X$ un espace analytique et soit $E$ un fibré vectoriel sur $X$. Une métrique continue sur $E$ est une application continue $\mathopen{\|}{\cdot}\mathclose{\|}\colon\mathbf{V}(E)\rightarrow\mathbf{R}_{+}$ qui est une norme dans chaque fibre, au sens suivant : pour tout point $x\in X$, toute extension valuée complète $L$ de $\mathscr{H}(x)$, l’application de $E(x)\otimes L$ dans $\mathbf{R}$ donnée par la composition

$$E(x)\otimes L\hookrightarrow\mathbf{V}(E)\times L\rightarrow\mathbf{V}(E)\xrightarrow{\mathopen{\|}{\cdot}\mathclose{\|}}\mathbf{R}_{+}$$

est une norme ultramétrique sur le $L$-espace vectoriel de dimension finie $E(x)\otimes L$.