Soit $(f_{1},\dots,f_{m})$ une famille de formes linéaires sur $\mathbf{R}^{n}$ qui contient une repère affine de l’espace affine $\mathbf{R}^{n}$. Posons $f=\max(f_{1},\dots,f_{m})$ ; c’est une fonction strictement convexe sur $\mathbf{R}^{n}$. Si les $f_{j}$ sont définies sur $\mathbf{Q}$, la fonction $f$ est donc la fonction d’appui d’un fibré en droites ample $L$ sur une variété torique $X$ de tore $\mathbf{G}_{\mathrm{m}}^{n}$. Dans ce cas, l’application $\nabla(h)$ est appelée « application moment » et l’image de $V$ est un polytope convexe de $\mathbf{R}^{n}$ correspondant à la variété torique polarisée $(X,L)$. On sait alors que $\operatorname{vol}(\nabla(h)(V))=\deg_{L}(X)/n!$. Le courant $(\mathop{\mathrm{d}^{\prime}\mathrm{d}^{\prime\prime}}f)^{n}$ est donc égal à $\deg_{L}(X)\delta_{0}$. Cela redonne une formule de Lagerberg ([43], Exemple 3.2 et Proposition 5.12). Le lien entre supercourants et théorie de l’intersection apparaîtra clairement dans la suite de ce texte.