La fonction $x\mapsto\max(x_{1},\dots,x_{n})$ de $\mathbf{R}^{n}$ dans $\mathbf{R}$ est convexe.

Soit $a=(a_{1},\dots,a_{n})$ une famille de nombres réels strictement positifs. La fonction $f_{a}$ de $\mathbf{R}^{n}$ dans $\mathbf{R}$ donnée par

$$f_{a}(x)=\log\big(\sum_{i=1}^{n}a_{i}\exp(x_{i})\big)$$

est convexe. Lorsque $\varepsilon\rightarrow 0^{+}$, on a

$$\lim_{\varepsilon\rightarrow 0^{+}}\varepsilon f_{a}(x/\varepsilon)=\max(x_{1},\dots,x_{n}),$$

la limite étant uniforme sur $\mathbf{R}^{n}$.