Soit $V$ un espace affine de dimension finie sur $\mathbf{R}$ et soit $P$ un sous-espace linéaire par morceaux de $V$. Pour toute forme lisse $\alpha$ de type $(p,p)$ sur $P$, il existe des formes lisses fortement positives $\alpha_{1}$ et $\alpha_{2}$ telles que $\alpha=\alpha_{1}-\alpha_{2}$.