Soit $V$ un espace affine de dimension finie sur $\mathbf{R}$ et soit $P$ un sous-espace linéaire par morceaux de $P$. Soit $\omega$ une forme lisse de type $(p,p)$ sur $X$. On dit que $\omega$ est positive (resp. faiblement positive, resp. fortement positive) s’il existe une décomposition polytopale de $P$ telle que pour toute cellule fermée maximale $Q$ de $P$, la restriction de $\omega$ à $Q$ soit une forme positive (resp. faiblement positive, resp. fortement positive) en tant que forme de type $(p,p)$ définie sur un voisinage de $Q$ dans l’espace affine $\langle Q\rangle$.