Par récurrence, il suffit de prouver que si une forme $\beta$ est fortement positive, alors $\alpha\wedge\beta$ est de même nature que $\alpha$. On peut supposer que $\beta$ est de la forme $\beta_{1}\wedge\mathrm{J}\beta_{1}\wedge\dots\wedge\beta_{m}\wedge\mathrm{J}\beta_{m}$, où les $\beta_{j}$ sont des formes de type $(1,0)$. Dans chacun des trois cas, la preuve est alors directe. ∎