Supposons que $Y=X_{\text{red}}$ et soit $\mathsf{m}$ la multiplicité générique de $X$  ; le degré intégral de $Y=X_{\text{red}}$ sur $X$ est alors égal à $1/\mathsf{m}$. Ainsi si $X=\mathscr{M}(k[\epsilon])$ avec $\epsilon^{N}=0$ et $\epsilon^{N-1}\neq 0$ pour un certain $N\geq 1$, on a $Y=\mathscr{M}(k)$, et le degré intégral de $Y$ sur $X$ est égal à $1/N$.

Remarquons que le degré intégral de $Y$ sur $X$ est encore égal à $1/\mathsf{m}$ si l’on suppose simplement que $Y$ s’identifie génériquement avec $X_{\text{red}}$. C’est par exemple le cas lorsque $Y$ est le normalisé de $X$ ([29], définition 5.10).