Soit $X$ un bon espace $k$-analytique de dimension $n$, soit $\omega$ une $(n,n)$-forme lisse sur $X$ et soit $V$ un domaine analytique compact de $X$ tel que $\omega$ est nulle sur $V$. Pour tout $\varepsilon>0$, il existe un voisinage $W$ de $V$ dans $X$ qui est un domaine analytique compact tel que $\int_{W}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|}\leq\varepsilon$.