Pour le voir, on raisonne par l’absurde en supposant que $d^{\prime}$ est non nul.

Par choix de $P$, on a $\alpha|_{P}\neq 0$  ; en conséquence, il existe un polytope compact $P_{0}$ contenu dans $P$, qui est un voisinage dans $P$ d’un point de $\operatorname{supp}(\alpha)$  ; l’intersection $U^{\prime\prime}:=U^{\prime}\cap f_{\text{trop}}^{-1}(P_{0})$ est un domaine affinoïde de $U^{\prime}$. Comme on a supposé que $d^{\prime}\geq 1$, on a $R_{\mathrm{sq}}\subset p\circ f(U^{\prime})$, et donc $f_{\text{trop}}(U^{\prime})=P$, ce qui entraîne que $f_{\text{trop}}(U^{\prime\prime})=P_{0}$. La restriction $\alpha|_{P_{0}}$ étant non nulle, la restriction à $U^{\prime\prime}$ de $\omega$ n’est pas nulle (lemme 3.2.2), ce qui contredit l’inclusion du support de $\omega$ dans $W$.

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