Soit $V$ un espace $k$-analytique compact purement de dimension $n$. Soit $\omega$ une forme de type $(n,n)$ à coefficients mesurables sur $V$, que l’on suppose tropicale. Soit $W,W_{1}$ et $W_{2}$ trois domaines analytiques compacts de $V$.

1. 1.

   On a

   $$\int_{W_{1}}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|}\leq\int_{W_{1}\cup W_{2}}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|}=\int_{W_{1}}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|}+\int_{W_{2}}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|}-\int_{W_{1}\cap W_{2}}\mathopen{|}{\omega}\mathclose{|},$$

   $$\text{et}\;\int_{W_{1}\cup W_{2}}\omega=\int_{W_{1}}\omega+\int_{W_{2}}\omega-\int_{W_{1}\cap W_{2}}\omega$$

   si $\omega|_{W_{1}\cup W_{2}}$ est intégrable.

2. 2.

   Supposons que $W$ contient le support de $\omega$. On a alors $\int_{W}|\omega|=\int_{V}|\omega|$, et $\int_{W}\omega=\int_{V}\omega$ si $\omega$ est intégrable.