ScalingStacks

\propname 3.4.4 . [01PZ]

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\propname 3.4.4.

Soit Y→XY\to X un morphisme entre espaces kk-affinoïdes, où YY est purement de dimension nn. Soit (α1,…,αm)(\alpha_{1},\ldots,\alpha_{m}) une famille de formes à coefficients mesurables sur YY. Soit KK un compact contenu dans Int⁡(Y/X)\operatorname{Int}(Y/X) constitué de points yy tels que dk​(y)=nd_{k}(y)=n.

Il existe un voisinage affinoïde VV de KK dans Int⁡(Y/X)\operatorname{Int}(Y/X), qui est un domaine rationnel de YY, et un moment g:V→Tg\colon V\to T tels que les deux propriétés suivantes soient satisfaites :

1) gg tropicalise chacune des αi|V\alpha_{i}|_{V}  ;

2) gtrop​(∂(V/Y))∩gtrop​(K)=∅g_{\text{trop}}(\partial(V/Y))\cap g_{\text{trop}}(K)=\emptyset.

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