Soit $X$ un bon espace $k$-analytique topologiquement séparé, soit $U$ un ouvert de $X$. Soit $f$ une fonction continue à valeurs réelles sur $X$ dont le support est compact et contenu dans $U$. Pour tout $\varepsilon>0$, il existe une fonction lisse $g$ sur $X$ dont le support est compact, contenu dans $U$, et telle que $\mathopen{|}{f(x)-g(x)}\mathclose{|}<\varepsilon$ pour tout $x\in X$.