On peut raisonner localement, ce qui ramène le problème au cas où $X$ est compact, où $\omega$ est tropicale, et où $(X_{i})$ est un recouvrement fini de $X$ par des domaines analytiques compacts.

Soit $(f\colon X\to T,\alpha)$ une présentation de $\omega$. En vertu du lemme 3.2.2, la restriction de $\alpha$ à $f_{\text{trop}}(X_{i})$ est nulle pour tout $i$.

Comme $f_{\text{trop}}(X)=\bigcup f_{\text{trop}}(X_{i})$, il vient $\alpha=0$, et donc $\omega=0$.

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